cho x là số tự nhiên lẻ
x=2k+1
\(x^2=\left(2k+1\right)^2=4k^2+4k+1\)
tìm số nguyên tố x, y thỏa mãn \(x^2-2y^2=1\)
Những câu hỏi liên quan
cho x là số tự nhiên lẻ
x=2k+1
\(x^2=\left(2k+1\right)^2=4k^2+4k+1\)
tìm số nguyên tố x, y thỏa mãn \(x^2-2y^2=1\)
+, Nếu x = 2 => 2^2-2y^2 = 1
=> 2y^2 = 4-1-3
=> ko tồn tại y
+, Nếu x > 2 => x lẻ
=> x^2 là số chính phương lẻ => x^2 chia 8 dư 1
=> 2y^2 = x^2-1 chia hết cho 8
=> y^2 chia hết cho 4
=> y chia hết cho 2
=> y=2 ( vì y là số nguyên tố )
=> x^2-2.2^2 =1
=> x^2-8=1
=> x^2=1+8=9
=> x=3 ( vì x là số nguyên tố )
Vậy x=3 và y=2
Tk mk nha
Đúng 0
Bình luận (0)
Biết rằng một số tự nhiên lẻ x luôn được viết dưới dạng x=2k+1 và (2k+1)2=4k2+4k+1
Hãy tìm các số nguyên tố x,y thỏa mãn x2-2y2=1
Biết rằng một số tự nhiên le x luôn viết được dưới dạng
x= 2k+1 và (2k+1)2=4k2 +4k +1
Hãy tìm các số nguyên tố x,y thỏa mãn x2-2y2=1
biết rằng một số tự nhiên lẻ x luôn viết được dưới dạng
\(x=2k+1và\left(2k+1\right)^2=4k^2+4k+1\)
hãy tìm các số nguyên tố x;y thỏa mãn \(x^2-2y^2=1\)
a) Cho x,y và k là các số thỏa mãn điều kiện : \(\hept{\begin{cases}x+y=2k-1\\x^2+y^2=2k^2+4k-1\end{cases}}\) . Xác định k để tích x,y đạt GTNN
b) Cho \(P=\left(a+b+c\right)^3-4\left(a^3+b^3+c^3\right)-12abc\). Ba số a,b,c có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác hay không nếu P < 0
Cho x,y và k là các số thỏa mãn điều kiện \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2k-1\\x^2+y^2=2k^2+4k-11\end{matrix}\right.\)
Xác định k để tích xy có giá trị nhỏ nhất
Bạn tham khảo:
Cho x,y và k là các số thỏa mãn điều kiện
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2k-1\\x^2+y^2=2k^2+4k-11\end{matrix}\right.\)
Xác định k để tích xy có giá trị nhỏ nhất
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2k-1\\\left(x+y\right)^2-2xy=2k^2+4k-11\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2xy=\left(2k-1\right)^2-\left(2k^2+4k-11\right)=2k^2-8k+12\)
\(\Rightarrow xy=k^2-4k+6=\left(k-2\right)^2+2\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(k=2\)
15 tháng 8 2023 lúc 20:03
a) Tìm tất cả các số tự nhiên \(k\) sao cho \(2k+1\) và \(4k+1\) đều là các số chính phương.
b) Với mỗi số tự nhiên \(k\) thỏa mãn đề bài, chứng minh rằng \(35|k^2-12k\)
a) tìm số tự nhiên x và số nguyên y thỏa mãn: \(x^2y+2xy+x^2-2018x+y=-1\)
b) giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2y^2+xy=2y-2x\\\sqrt{x+2y+1}+\sqrt{x^2+y+2}=4\end{matrix}\right.\)
\(y\left(x+1\right)^2=-x^2+2018x-1\)
\(\Leftrightarrow y=\dfrac{-x^2+2018x-1}{\left(x+1\right)^2}=-1+\dfrac{2020x}{\left(x+1\right)^2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{2020x}{\left(x+1\right)^2}\in Z\)
Mà x và \(x\left(x+2x\right)+1\) nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow2020⋮\left(x+1\right)^2\)
Ta có 2020 chia hết cho đúng 2 số chính phương là 1 và 4
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2=1\\\left(x+1\right)^2=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\left\{0;1\right\}\) \(\Rightarrow y\)
Đúng 1
Bình luận (0)
b.
Từ pt đầu:
\(x^2+xy-2y^2+2\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+2y\right)+2\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+2y+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=-2y-2\end{matrix}\right.\)
Thế xuống dưới ...
Đúng 0
Bình luận (0)